过P（1，1）作圆x^2+y^2=4的弦AB，若向量AP=-1/2向量BA,，则AB的方程是

∵向量AP=-1/2向量BA
∴P为AB的中点
设A(x1,y1)，根据中点坐标公式可知，B(2-x1,2-y1)
∵AB在圆上
∴x1^2+y1^2=4..............(1)
(2-x1)^2+(2-y1)^2=4......(2)
(1)-(2)：
[x1+(2-x1)][x1-(2-x1)]+[y1+(2-y1)][y1-(2-y1)]=0
2(2x1-2)+2(2y1-2)=0
4(x1-1+y1-1)=0
x1+y1-2=0
y1=2-x1...................(3)
代入(1)：
x1^2+(2-x1)^2=4
2x1^2-2x1=0
2x1(x1-1)=0
x1=0
代入(3)：
y1=2-0=2
A(0,2)
B(2,0)
用两点式写出AB方程：
(y-2)/(x-0)=(0-2)/(2-0)
y-2=-x
x+y-2=0

向量AP=-1/2向量BA
得出。向量AP＝向量PB
所以P是AB的中点
AB的斜率是PO斜率的负倒数。
kPO＝1
所以kAB＝－1
所以AB方程就是过P（1，1）且斜率为－1的方程
即AB y＝－x＋2

你把图画上最清晰。但是解方程也行！